Matematika Dasar Contoh

$\frac{- 8 - 6 i}{- 10 + 2 i}$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari

$- 8 - 6 i$ dan

$- 10 + 2 i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan

$2$ dari

$- 8$ .

$\frac{2 \cdot - 4 - 6 i}{- 10 + 2 i}$

Langkah 1.2

Faktorkan

$2$ dari

$- 6 i$ .

$\frac{2 \cdot - 4 + 2 (- 3 i)}{- 10 + 2 i}$

Langkah 1.3

Faktorkan

$2$ dari

$2 (- 4) + 2 (- 3 i)$ .

$\frac{2 (- 4 - 3 i)}{- 10 + 2 i}$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan

$2$ dari

$- 10$ .

$\frac{2 (- 4 - 3 i)}{2 (- 5) + 2 i}$

Langkah 1.4.2

Faktorkan

$2$ dari

$2 i$ .

$\frac{2 (- 4 - 3 i)}{2 (- 5) + 2 (i)}$

Langkah 1.4.3

Faktorkan

$2$ dari

$2 (- 5) + 2 (i)$ .

$\frac{2 (- 4 - 3 i)}{2 (- 5 + i)}$

Langkah 1.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 4 - 3 i)}{2 (- 5 + i)}$

Langkah 1.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 4 - 3 i}{- 5 + i}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dan penyebut dari

$\frac{- 4 - 3 i}{- 5 + 1 i}$ dengan konjugat

$- 5 + 1 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{- 4 - 3 i}{- 5 + 1 i} \cdot \frac{- 5 - i}{- 5 - i}$

Langkah 3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan.

$\frac{(- 4 - 3 i) (- 5 - i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Perluas

$(- 4 - 3 i) (- 5 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 (- 5 - i) - 3 i (- 5 - i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 \cdot - 5 - 4 (- i) - 3 i (- 5 - i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 \cdot - 5 - 4 (- i) - 3 i \cdot - 5 - 3 i (- i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kalikan

$- 4$ dengan

$- 5$ .

$\frac{20 - 4 (- i) - 3 i \cdot - 5 - 3 i (- i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Langkah 3.2.2.1.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 4$ .

$\frac{20 + 4 i - 3 i \cdot - 5 - 3 i (- i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Langkah 3.2.2.1.3

Kalikan

$- 5$ dengan

$- 3$ .

$\frac{20 + 4 i + 15 i - 3 i (- i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Langkah 3.2.2.1.4

Kalikan

$- 3 i (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.4.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 3$ .

$\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 i i}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Langkah 3.2.2.1.4.2

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 (i^{1} i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Langkah 3.2.2.1.4.3

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Langkah 3.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 i^{1 + 1}}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Langkah 3.2.2.1.4.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 i^{2}}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Langkah 3.2.2.1.5

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 \cdot - 1}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Langkah 3.2.2.1.6

Kalikan

$3$ dengan

$- 1$ .

$\frac{20 + 4 i + 15 i - 3}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi

$3$ dengan

$20$ .

$\frac{17 + 4 i + 15 i}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Langkah 3.2.2.3

Tambahkan

$4 i$ dan

$15 i$ .

$\frac{17 + 19 i}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Langkah 3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas

$(- 5 + 1 i) (- 5 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{17 + 19 i}{- 5 (- 5 - i) + 1 i (- 5 - i)}$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{17 + 19 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (- i) + 1 i (- 5 - i)}$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{17 + 19 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (- i) + 1 i \cdot - 5 + 1 i (- i)}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan

$- 5$ dengan

$- 5$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 - 5 (- i) + 1 i \cdot - 5 + 1 i (- i)}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 5$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i + 1 i \cdot - 5 + 1 i (- i)}$

Langkah 3.3.2.3

Kalikan

$- 5$ dengan

$1$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i + 1 i (- i)}$

Langkah 3.3.2.4

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i - i i}$

Langkah 3.3.2.5

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i - (i^{1} i)}$

Langkah 3.3.2.6

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 3.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 3.3.2.8

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i - i^{2}}$

Langkah 3.3.2.9

Kurangi

$5 i$ dengan

$5 i$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 + 0 - i^{2}}$

Langkah 3.3.2.10

Tambahkan

$25$ dan

$0$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 - i^{2}}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 - - 1}$

Langkah 3.3.3.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 + 1}$

Langkah 3.3.4

Tambahkan

$25$ dan

$1$ .

$\frac{17 + 19 i}{26}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan

$\frac{17 + 19 i}{26}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{17}{26} + \frac{19 i}{26}$